हवा में गेंद कैसे मुड़ती है? फुटबॉल के 'बेंडिंग शॉट' के पीछे छिपा भौतिकी का पूरा खेल

फुटबॉल के मैदान पर जब कोई खिलाड़ी गेंद को इस तरह मारता है कि वह हवा में मुड़ते हुए गोलपोस्ट में जा घुसती है, तो यह किसी जादू जैसा लगता है। हकीकत में इसके पीछे फ्लूइड डायनैमिक्स यानी द्रव गतिकी का विज्ञान काम करता है — यानी किसी द्रव में वस्तुओं का व्यवहार। और हां, हवा को भी द्रव माना जाता है, क्योंकि वह बहती है। (बच्चों, अगर असल जिंदगी का FIFA हीरो बनना है, तो फिजिक्स पढ़ो।) इस पूरे खेल को समझने के लिए हम गेंद की गति का एक मॉडल बनाएंगे — सबसे आसान और बेतुकी स्थिति से शुरू करके, फिर एक-एक करके असलियत के तत्व जोड़ते जाएंगे।

पहला पड़ाव: अंतरिक्ष में फुटबॉल

आप पूछेंगे कि भला अंतरिक्ष में फुटबॉल क्यों खेलें? खैर, इस साल के टूर्नामेंट के टिकटों के दाम देखकर शायद लगे कि धरती छोड़कर जाना ही सस्ता पड़े। बहरहाल, मान लीजिए हम कहीं दूर ऐसी जगह हैं जहां न हवा है, न गुरुत्वाकर्षण। गेंद स्थिर पड़ी है, और स्पेस सूट पहने एक खिलाड़ी उसे ठोकर मारता है।

जब तक पैर गेंद को छूता है, तब तक वह उस पर धक्का देने वाला बल लगाता है। गेंद दबती है और फिर वापस उछलकर पैर से छूटती है। यह सब कुछ करीब सौवें हिस्से सेकंड में हो जाता है, और एक प्रोफेशनल खिलाड़ी आराम से गेंद को 80 मील प्रति घंटा की रफ्तार से दाग सकता है।

इस लगाए गए बल से गेंद का वेग बदल जाता है, लेकिन समझने वाली बात यह है कि जैसे ही गेंद पैर से छूटती है, उस पर कोई बल नहीं रह जाता। इसका मतलब है कि गेंद एक सीधी रेखा में, एक समान रफ्तार से चलती रहेगी… और वो भी अनंत काल तक। आपने इसे न्यूटन के पहले नियम के रूप में पहचाना होगा।

धरती पर लौटें — पर बिना हवा के

बेशक, इस तरह तो अंतरिक्ष में आपकी ढेरों गेंदें खो जाएंगी, तो शायद यह बहुत व्यावहारिक नहीं है। चलिए खेल को वापस धरती पर लाते हैं, मगर मामले को आसान रखने के लिए पहले मान लेते हैं कि यहां वायुमंडल नहीं है। तो फिर से पहन लीजिए अपने स्पेस सूट!

अब एक नया तत्व जुड़ गया है — ग्रह का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव। इस नीचे की ओर लगने वाले बल को हम Fg = m × g से निकाल सकते हैं, जहां m गेंद का द्रव्यमान है और g धरती पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (9.8 न्यूटन प्रति किलोग्राम) है। वैसे, आम बोलचाल में इसी Fg को किसी वस्तु का "वजन" कहते हैं।

इस बल की खास बात यह है कि गेंद को मारने के बाद भी यह बना रहता है। गेंद किसी वेग से चल रही होती है, और गुरुत्वाकर्षण बल लगातार उसकी गति को बदलता रहता है। वेग में बदलाव की दर को त्वरण (a) कहते हैं।

अब हमें एक और चीज चाहिए — क्यों न न्यूटन का दूसरा नियम ले लें? यह कहता है कि त्वरण किसी वस्तु पर लगने वाले कुल बल (Fnet) और उसके द्रव्यमान (m) पर निर्भर करता है। इसे आमतौर पर Fnet = m × a लिखा जाता है, पर हम इसे इस तरह भी कर सकते हैं: a = Fnet/m। इसे गुरुत्वाकर्षण बल के साथ जोड़ें तो एक मजेदार बात सामने आती है।

चूंकि गुरुत्वाकर्षण और त्वरण दोनों ही गेंद के द्रव्यमान पर निर्भर करते हैं, इसलिए द्रव्यमान कट जाता है। नतीजा यह कि धरती पर हर वस्तु का नीचे की ओर त्वरण 9.8 मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड (m/s²) होता है। इसका अर्थ है कि अगर आप एक गेंदबाजी की भारी गेंद और एक छोटी कंचा एक साथ गिराएं, तो दोनों जमीन पर एक ही समय टकराएंगी — भले ही भारी गेंद पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल हजारों गुना ज्यादा हो। अजीब है न?

ऊपर जाती गेंद नीचे क्यों गिरती है

खैर, अब गुरुत्वाकर्षण की मौजूदगी में अगर आप गेंद को ऊपर की ओर किसी कोण पर मारें, तो उसका ऊर्ध्वाधर वेग धीमा होगा, रुकेगा और फिर उल्टा हो जाएगा — और गिरते समय रफ्तार बढ़ती जाएगी। दूसरे शब्दों में, मारते ही गेंद नीचे की दिशा में त्वरित होने लगती है, भले ही वह उस वक्त ऊपर की ओर ही जा रही हो।

और क्षैतिज (आगे की) गति का क्या? चूंकि शुरुआती ठोकर के बाद कोई क्षैतिज बल नहीं है, इसलिए गेंद उसी रफ्तार से आगे बढ़ती रहती है, ठीक वैसे ही जैसे अंतरिक्ष में। लोग अक्सर सोचते हैं कि गेंद इसलिए गिरती है क्योंकि उसकी आगे की गति धीमी हो जाती है, पर असल में बात इसके उलट है। बिना हवा के घर्षण के वह जरा भी धीमी नहीं होती। वह सिर्फ इसलिए रुकती है क्योंकि बीच में जमीन आ जाती है।

तो जो रास्ता बनता है, वह वही जाना-पहचाना उल्टा परवलय (पैराबोला) है, जिसे अक्सर बैलिस्टिक ट्रैजेक्टरी कहा जाता है, क्योंकि यह किसी भी बिना इंजन वाले प्रक्षेप्य का रास्ता है — चाहे वह तोप का गोला हो, गोली हो, या बास्केटबॉल। हर वह उड़ती वस्तु, जिस पर गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र (महत्वपूर्ण) बल हो, इसी तरह चलती है।

हवा की एंट्री: ड्रैग या वायु प्रतिरोध

खुशकिस्मती से धरती पर हवा मौजूद है। लेकिन यह पूरे खेल को नाटकीय रूप से बदल देती है। अब क्षैतिज दिशा में लगातार एक बल काम करता है, जिसे हम वायु प्रतिरोध या ड्रैग कहते हैं, और यह हमेशा गेंद की गति की उल्टी दिशा में धक्का देता है।

हवा के अणुओं को ढेर सारी नन्ही पिंग-पॉन्ग गेंदों की तरह सोचिए। जब फुटबॉल हवा में चलती है, तो वह इन अरबों-खरबों नन्ही हवा-गेंदों से टकराती है, और हर टक्कर पीछे की ओर धकेलने वाला बल लगाती है; इन सबका जोड़ ही कुल वायु प्रतिरोध बल बनाता है। वस्तु जितनी बड़ी होगी, उसे उतनी ज्यादा टक्करों से जूझना पड़ेगा।

तेज चलती वस्तु के साथ भी ज्यादा टक्करें होती हैं। इसका मतलब यह कि अगर आप साइडलाइन से गेंद को हाथ से अंदर फेंक रहे हैं, तो वायु प्रतिरोध कोई मायने नहीं रखता, पर जब जोरदार किक लगती है, तो आप इसे नजरअंदाज नहीं कर सकते। दरअसल, गेंद की रफ्तार दोगुनी करने पर वायु प्रतिरोध चार गुना हो जाता है। अगर हवा का प्रतिरोध न होता, तो एक गोलकीपर गेंद को पूरे मैदान की लंबाई तक और उसके आगे स्टैंड के पार तक मार सकता था।

स्पिन, मैग्नस फोर्स और मुड़ती गेंद का राज

लेकिन हवा एक और तरीके से फुटबॉल को प्रभावित करती है। अगर गेंद घूम (स्पिन कर) रही हो, तो वे नन्ही हवा-गेंदें सिर्फ टकराकर वापस नहीं उछलतीं; वे घूमने की दिशा में खिंचती भी हैं। यही है आपकी फ्लूइड डायनैमिक्स। इसी वजह से फुटबॉल का रास्ता मुड़ जाता है। मान लीजिए गेंद दाईं ओर जा रही है पर वामावर्त (काउंटरक्लॉकवाइज) घूम रही है, यानी उसके घूमने का अक्ष क्षैतिज है।

जैसे-जैसे गेंद घूमती है, वह अपने ऊपर की कुछ हवा को खींचकर पीछे और नीचे की ओर धकेलती है। पर अगर गेंद हवा को नीचे धकेल रही है, तो हवा को भी गेंद को ऊपर धकेलना ही होगा। याद रखिए, बल हमेशा दो चीजों के बीच की पारस्परिक क्रिया से पैदा होते हैं — तो गेंद का हवा पर धक्का और हवा का गेंद पर धक्का बराबर और विपरीत बल होते हैं। (हैट्रिक! न्यूटन का तीसरा नियम।)

इसी को हम मैग्नस फोर्स कहते हैं, और इसका परिमाण गेंद के आकार, सतह के प्रकार (खुरदरी या चिकनी), घूमने की दर और वेग पर निर्भर करता है। हां, यह पेचीदा है।

ऊपर बताए गए उदाहरण की तरह बैकस्पिन के साथ, मैग्नस फोर्स वस्तु को ऊपर की ओर धकेलता है, जो गुरुत्वाकर्षण को आंशिक रूप से काट देता है। इसका मतलब है कि गेंद और दूर तक जाती है। यही वजह है कि बेसबॉल खिलाड़ी होम रन मारने के लिए बैकस्पिन पैदा करने की कोशिश करते हैं।

घर पर करें यह मजेदार प्रयोग

यहां एक बेहद मजेदार प्रयोग है जो आप खुद कर सकते हैं। दो कागज के कप लीजिए और उनके पेंदों को आपस में टेप से जोड़ दीजिए (यानी खुले मुंह बाहर की ओर रहें)। इसके बाद तीन या चार रबर बैंड को एक-दूसरे में फंसाकर एक चेन बनाइए और उसे बीच में लपेट दीजिए। चेन के सिरे को गुलेल की तरह इस्तेमाल कर इस कप वाली चीज को आगे की ओर छोड़िए। बैकस्पिन के साथ आप देख सकते हैं कि यह कैसे ऊपर की ओर मुड़ती है।

और इस तरह मिला जवाब

और जानते हैं क्या? हमने उस सवाल का जवाब दे दिया जिससे हमने शुरुआत की थी। अगर आप चाहते हैं कि कोई वस्तु उड़ान में मुड़े, तो आपको बस उसे घुमाना है, और यह इसलिए काम करता है क्योंकि वह हवा से क्रिया कर रही होती है। फुटबॉल शॉट को बगल की ओर मोड़ने के लिए आपको बस गेंद को क्षैतिज के बजाय ऊर्ध्वाधर अक्ष पर घुमाना है। यह आप गेंद को बीच से थोड़ा हटकर, एक या दूसरी तरफ किक मारकर करते हैं।

बस मजे के लिए, मैंने अपने आखिरी तीन परिदृश्यों की भौतिकी को एक पायथन (Python) मॉडल में प्रोग्राम किया और नीचे दिया एनिमेशन तैयार किया। इसमें तीन गेंदें एक ही ऊपरी कोण और शुरुआती वेग पर मारी गई हैं। लाल गेंद पर सिर्फ गुरुत्वाकर्षण काम कर रहा है, और वह परवलयाकार रास्ते पर चलती है। नीली गेंद पर गुरुत्वाकर्षण के साथ-साथ वायु प्रतिरोध भी है, जो उसके क्षैतिज वेग को धीमा कर देता है, जिससे वह लाल गेंद से पहले ही गिर जाती है।

आखिर में, मैजेंटा (गुलाबी-बैंगनी) गेंद पर ये दोनों बल तो हैं ही, पर वह घूम भी रही है, इसलिए उस पर मैग्नस फोर्स भी है। और लीजिए, यही है आपकी बगल की ओर मुड़ती गेंद। बस इसी तरह आप 'बेंड इट लाइक बेकहम' करते हैं — या 'मैश इट लाइक मेसी'। ओले, ओले, ओले!